Bug: Mathematik-Kurse sind zu leicht


Vor kurzer Zeit hatte ich in einem Matheforum eine lebhafte Diskussion bei der es um die Lehrinhalte in einem Mathestudium ging.http://scienceblogs.de/mathlog/2017/04/15/mythos-mathestudium-die-zweite/ Wir haben gegenseitig unsere Argumente ausgetauscht aber auf einen Nenner kamen wir nicht. Irgendwie hat mich das Thema nicht losgelassen und ich habe mir auf http://academicearth.org/mathematics/ angeschaut, wie es weltweit um die Mathematikausbildung bestellt ist. AcademicEarth ist nicht irgendeine Webseite, sondern dort sind die weltweit besten Kurse von US-Amerikanischen Universitäten abrufbar. Leider waren die Mathematik-Vorlesungen für meinen Geschmack zu leicht. Klar, es wurde vieles von dem Besprochen was auch in den Mathematik-Zeitschriften thematisiert wird, und dennoch ich werde den Verdacht nicht los, als ob das alles Kurse für Einsteiger waren. Wo ist das Problem? Ich glaube, das Problem ist, dass die Inhalte die ein Stephen Wolfram erzählen würde (A new kind of science) in den Mathevorlesungen an den Universitäten noch nicht angekommen sind. Vereinfacht gesagt kann man sagen, dass die Mathematikkurse die in Deutschland und in den USA abgehalten werden, auf dem Nivea von Analog-Rechenschiebern stehengeblieben sind. Wo also sehr kompliziert unterrichtet wird, was ein Logarithmus ist oder wie man die Ableitung einer Funktion bestimmt. Während Stephen Wolfram etwas ganz anderes im Sinn hatte, als er sein berühmtes Buch geschrieben hat. Er stellt nähmlich den zellurären Automaten in den Mittelpunkt und baut darauf dann alles weitere auf.

Und in der Tat, wenn ich mir das Buch von Wolfram anschaue so muss ich sagen, dass es nicht zu leicht ist. Sondern die Hälfte verstehe ich nicht. Das heißt, bei dieser Form von Mathematik gibt es noch etwas, an dem man sich abarbeiten kann. Leider steht Wolfram mit seiner Unterrichtsmethode relativ alleine da, jedenfalls was das Videoangebot bei Acadmicearth betrifft.

Aber gehen wir nochmal zurück zu den Mathematik-Vorlesunge+n die man sich online anschauen kann. Es gibt sie in großer Menge. Insgesamt erstrecken sich die Vorlesungen über 3 Bildschirmseiten, und wenn man dann auf einen Kurs klickt, popt noch ein Extramenü aus, wo dann je 10 Einzelvideos zu sehen sind. Es ist also sehr viel Material. Und schaut man sich eines dieser Videos an, so wird der sehr viel mit Fachbegriffen und Vorwissen gearbeitet. Aber, eigentlich lassen sich alle aufgezeigten Probleme entweder mit Matlab oder mit Python lösen. Die einzige Leistung die man als Student erbringen muss besteht darin, nach dem Inhalt der vorlesung bei Google zu googlen und herausfzufinden wie man das in Python löst. Das gibt man in seinen Laptop ein und schon hat man die Lösung. Die Frage die sich stellt lautet: warum wird nicht gleich in der Vorlesung Matlab genutzt?

Ich vermute mal, die Antwort zu kennen. Weil es dann jeder könnte und die Vorlesung wie ein Kuchen in sich zusammenfällt. Null Substanz, null Anspruch. Und mit so einem Quatsch werden die Studenten am M.I.T. belästigt, Skandal! Die meisten Laien, die zum ersten Mal in einer derartige Vorlesung hineinzappen, denken irrtümlich der Professor würde lauter unlösbare Probleme an die Tafel schreiben. So wie in dem Film „Good Will Hunting“ wo sich schon Legionen von hochintelligenten Mathematikern die Zähne ausgebissen haben. Wenn es so wäre, wäre es toll, aber das ist nicht der Fall. Die eigentliche Dekodierungsarbeit besteht darin zu erkennen, dass die dargebotene Mathematik aus dem Analogzeitalter stammt und sich entweder mittels Rechenschieber oder aber mit simplen Mathematik-Programmen lösen lässt. Ungelöste Probleme werden selbst in den fortschrittlichen Klassen nicht präsentiert.

Was genau wird also dann abgefragt um den Studenten eine 1+ zu schenken? Ich weiß es nicht. Mathematik ist es jedenfalls nicht. Mir kommt es eher vor wie die Sprache Latein. Und ich verstehe Anfänger die sagen, ich verstehe es nicht. Weil ich es auch nicht verstehe.

Die Arbeit von Stephen Wolfram kann man am besten so in Worte fassen, dass alles was nicht turing-mächtig ist keine Bedeutung hat für die Mathematik. Das dürfte auf 99% des Unterrichtsstoffes zutreffen, der bei Academicearth online einsehbar ist. Man kann zwar im Detail jeweils darüber streiten, wie man eine konkrete Differentialgleichung löst und mitunter gibt es da auch eine Experten, die sich perfekt damit auskennen, aber neue Dinge wird man dabei nicht herausfinden. Vielmehr ist die Aufgabe an sich nicht kompliziert genug, es macht keinen Sinn sich damit aufzuhalten.

Auf der anderen Seite ist alles was mit zellulären Automaten, Chaosforschung und formalen Sprachen zu tun hat, hochgradig schwer zu bewerten. Das heißt, wenn dort jemand ein Problem nicht lösen vermag ist es besser wenn man sich das mal anschaut weil womöglich das Problem nicht lösbar ist.

DIDAKTIK
Die meisten Probleme die innerhalb eines Mathematik-Unterrichts diskutiert werden haben nichts mit Mathematik zu tun. Sondern worum es stattdessen geht ist Mathematik zu vermitteln. Ein typisches Mathematikproblem was in jedem Universitätskurs vorkommt hat damit zu tun, dass sich Studentin 1 meldet und sagt, sie versteht nicht was an der Tafel steht. Oh jetzt leuchten die Augen des Lehrers, weil das genau sein Gebiet ist. Und zwar das Erklären. Er schreibt also die selbe Formel auf eine andere Weise hin und verwendet vielleicht sogar eine Analogie aus dem normalen Leben. Entweder hat die Studentin es jetzt verstanden, dann sind alle glücklich, oder eben nicht. Das interessante an diesem Beispiel ist, dass es eben nicht um die Differentialgleichung als solche geht und das man damit nichts spannendes anfangen kann, sondern worum es geht ist die Stoffvermittlung. Das Problem mit dem Mathematik-Unterricht besteht, dass nichts mit eigentlicher Mathematik zu tun hat, sondern das ganze nur eine böse Form des Intelligenztestes ist. Einfacher gesagt geht es darum, die Studenten ohne Grund zu quälen.

Dabei gibt es einen simplen Trick um der Hölle zu entgehen. In der Grundschule reicht ein simpler Taschenrechner aus, um den Lehrer auf Distanz zu halten. Man kann damit jede beliebige Aufgabe lösen und zwar schneller als sonst jemand. Im Studium hingegen reicht Python aus, um alle Aufgaben zu lösen und ein bisschen Googlen um die vielen Fachbegriffe auseinanderzuhalten. Und das wissen auch die Lehrer. Deshalb ist in der Grundschule der Taschenrechner verboten und in einer Univorlesung darf man keine Laptops mitbringen. „Weil, dann könnte es ja jeder“.

Die wirlichen Herausforderunge beginnen jedoch da, wo auch Mathematik-Profis auf einem Laptop nicht in der Lage sind die Aufgaben zu lösen. Komischerweise stößt man in einem Mathematikstudium niemals auf derartige Probleme. Weil Themen wie Künstliche Intelligenz, zelluläre Automaten oder formale Sprache nicht behandelt werden.

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