Die Trennung zwischen Mathematik und Informatik

Auf Online-Portalen wie online-vorlesungen.de wird zwischen zwei Vorlesungen unterschieden. Einmal gibt es die Mathematik und einmal die Informatik. Wo genau ist der Unterschied? Grob kann man sagen, dass alle Vorlesungen aus dem Bereich der Mathematik eine veraltete Mathematik diskutieren. Genauer gesagt eine Wissenschaft die bis ungefähr 1920 relevant war. Thema derartiger Vorlesungen können sein: Differentialgleichungen, lineare Optimierung, Gruppentheorie, Algebra. Gemeinsames Merkmal dieser Vorlesung ist, dass sie ihren Schwerpunkt in der Didaktik haben, es wird typischer Klippschulunterricht geboten bei dem es nicht um die Mathematik als solche geht sondern um die Frage wie man Mathematik anderen vermittelt. In den Informatik-Vorlesungen geht es deutlich wissenschaftlicher zu. Dort ist besonders die Kategorie „Theoretische Informatik“ von Interesse. Unter dieser Überschrift werden Entwicklungen behandelt die in der Mathematik ab ungefähr dem Jahr 1920 einsetzten. Ausgehend von dem Gödel Unvollständigkeitssatz wird die Automatentheorie behandelt. Man kann sagen, dass die theoretische Informatik die eigentliche wissenschaftliche Mathematik beinhaltet und für die Gegenwart und besonders für die Zukunft eine hohe Bedeutung besitzt.

Mathematik und Informatik lässt sich gut auseinanderhalten. Die Mathematik beschäftigt sich mit leichten Problemen, also solchen von denen die Lösung bekannt ist. Damit ist beispielsweise ein Gleichungssystem gemeint wo drei Gleichungen und drei Unbekannte existieren. Innerhalb der Mathematik wird jetzt dafür eine Lösung gefunden. Oder ein anderes Beispiel ist die Frage welche Steigung eine Kurve in einem Punkt hat. Derartige Fragen kann man entweder manuell lösen, oder Computersoftware wie Mathematica verwenden. Dadurch wird die Mathematik zu einer sehr überschaubaren Angelegenheit wo es keinerlei Überraschungen mehr gibt. Die wirklich kniffligen Probleme für die keine Lösungen bekannt sind, werden hingegen von der theoretsichen Informatik und darauf aufbauenden Fächern angegangen. Die Informatik unterscheidet zwischen Problemen deren Lösung bekannt ist und Probleme für die es keine Lösung gibt. Die Informatik ist in der Lage sämtliche Probleme der Mathematik zu lösen. Sie hat dafür neben Mathematica noch viele weitere Computerprogramme entwickelt. Gemeinsames Merkmal ist, dass der Algorithmus bekannt ist und das die Ausführung auf einem Standard-PC in unter 1 Minute möglich ist. Was jedoch ungleich spannender in der Informatik und damit auch für die Mathematik sind, das sind Probleme die als np-hart bezeichnet werden. Also Probleme für die kein Algorithmus bekannt ist und dessen Lösung auf einem Standard-PC sehr lange dauern würde. Diese np-harten Probleme sind die eigentliche Mathematik der Gegenwart, wo es also Herausforderungen gibt, die noch keiner vorher bewältigt hat. Hier besteht Forschungsbedarf.

Der Hauptfehler den die meisten Mathematiker machen ist, dass ihnen selbst nicht klar ist, dass ihr Fach keine Bedeutung besitzt. Damit ist gemeint, ihnen ist nicht klar, dass sämtliche Probleme innerhalb der Mathematik bis 1920 gelöst sind, dass es keine echten Herausforderungen mehr gibt. Stattdessen glauben viele Mathematiker, dass eine Aufgabe schwer ist, wenn sie viele Klammern enthält oder wenn komplexe Zahlen darin enthalten sind. Erschwerend kommt hinzu, dass die meisten Mathematiker nicht über die Entwicklungen unterricht sind, die ab den 1920’er Jahren im Rahmen der Turing-Machine stattgefunden haben. Sie haben entweder noch etwas von np-harten Problemen gehört, oder sie glauben, dass es nichts mit Mathematik zu tun hätte. Im wesentlichen zeichnet sich die Hochschulmathematik dadurch aus, dass sie die Wirklichkeit leugnet. Die Gefängnismauern innerhalb derer die Mathematik bewegt sind selbst verursacht. Denn man kann in jeder Leihbücherei nachlesen, was Alan Turing, Kurt Gödel und all die anderen Mathematiker erforscht haben und wiso das die Mathematik auf eine gänzlich neue Stufe gebracht hat. Komisshcrweise findet diese Auseinandersetzung nicht statt. Innerhalb einer Mathematik-Vorlesung wird man niemals den Begriff „Automatentheorie“ hören, obwohl sich darüber die Mathematik sehr viel leichter verstehen lässt.

Wie kann man darauf auf Neueinsteiger reagieren? Nehmen wir mal an, jemand interessiert sich für Mathematik und für Informatik. Dann lautet mein Tipp, die Mathematik komplett zu ignorieren und sich stattdessen mit theoretischer Informatik zu beschäftigen. Unter diesem Stichwort findet man die richtigen Bücher, die richtigen Professoren und die richtigen Lehrveranstaltungen. Theoretische Informatik ist die bessere Mathematik, man kann es auch als moderne Mathematik bezeichnen. Auch Stephen Wolfrom mit seinem Buch „A new kind of science“ ist in diesen Bereich einzuordnen. Es handelt sich um eine Einführung in theoretische Informatik. Um vielleicht einmal auf die Eingangs erwähnte URL zurückzukommen. http://www.online-vorlesungen.de/Videos/Informatik/Theoretische_Informatik.htm Unter dieser Adresse findet man viele Online-Vorlesungen die wirkliche Wissenschaft sind. Ein erster Überblick hat ergeben, dass sie durchweg empfehlenswert sind. Es gibt zwar auch dort Dozenten die nur oberflächliche Informationen bieten und Videos die schon etwas älter sind, aber das sind Detailprobleme in einem grundsätzlich positiven Umfeld. Bei den Mathematik-Vorlesungen auf dem selben Portal ist es genau andersherum …

Die Frage die sich anschließt lautet: wie bringt man das wunderbare Fach „theoretische Informatik“ in die Grundschulen? Weil das etwas wäre, was den Nachwuchs wirklich weiterbringt.

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